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某公路墩台明挖基础尺寸为 3mx4m，基础埋深为 3.0m，埋深范围内土重$\gamma=19kN/m^3$，持力层为粉质黏土，$\gamma=18kN/m^3$，距基底3.0m 处为淤泥质土层， 传至基础顶面施工作用荷载为 800kN，作用于长边方向弯矩 M = 50KN·m，不考虑地下水， 试按《公路桥涵地基与基础设计规范》，当施工阶段软弱下卧层承载力的满足规范要求时，淤泥质土层的地基基本承载力最小为多少?

(A) 2.0kPa

(B) 70kPa

(C) 100kPa

(D) 115kPa

解答

注意

当$z/b < 1$时，D 采用基底平均压应力，b 为矩形基底的宽度(短边). 当$z/b\geq 1$时，D为基底压应力图形距最大压应力点 b/3b/4 处的压应力(对梯形图形前后端压应力差值较大时，可采用上述 b/4 点处的压应力值; 反之，则采用上述 b/3 处压应力值)，差值较大较小没有具体的规定，但本题是明显偏小的;

注意

使用$\alpha$, 而不是$\bar \alpha$

$$l/b = 4/3 = 1.33, z/b = 1 \Rarr \alpha = 0.378 + (0.414 - 0.378) / (1.4 -1.2) × (1.33 - 1.2) = 0.402 \\~\\ e < e_0 = 50/800 = 0.0625 < b/6 = 4/6 = 0.667m \Rarr 小偏心 \\~\\ P_{max} = 800 / (3 × 4) + 20 × 3 + \cfrac{50}{3 × 4^2 / 6} = 132.9kPa \\~\\ P_{min} = 800 / (3 × 4) + 20 × 3 - \cfrac{50}{3 × 4^2 / 6} = 120.4kPa \\~\\ z/b = 3/3 = 1 p取b/3处压应力 p = 132.9 - (132.9 -120.4) / 3 = 124.56kPa\\~\\ p_z = 19 × 3 + 18 × 3 + 0.402 × (124.56 - 19 × 3) = 139kPa \le 1.25 × f_a \Rarr f_a = 110.53kPa \\~\\ f_{a0} + 19 × 3 + 18 × 3 = 110.53 \Rarr f_{a0} > -0.47 \\~\\$$