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为测得混凝土与岩体接触面的抗剪强度，在现场进行了斜推法5次直剪试验，实际剪切面积 2500$cm^2$，推力中心线与剪切面的夹角为 $20\degree$，试验结果见下表，求接触面的抗剪强度参数 c 和 $\phi$ 为多少?

试验	破坏时斜向剪切力 Q(kN)	总法向荷载 P(kN)
1	300	50
2	342	100
3	375	150
4	423	200
5	468	250

解答

《工程地质手册》P270~P271 式(3-6-15)、式(3-6-16)和式(3-6-17)

试验	$\delta(KPa)$	$\tau(KPa)$
1	(50 + 300sin(20))/0.25 = 610.42	300cos(20)/0.25 = 1127.63
2	(100 + 342sin(20))/0.25 = 867.88	342cos(20)/0.25 = 1285.50
3	(150 + 375sin(20))/0.25 = 1113.03	375cos(20)/0.25 = 1409.54
4	(200 + 423sin(20))/0.25 = 1378.70	423cos(20)/0.25 = 1589.96
5	(250 + 468sin(20))/0.25 = 1640.26	468cos(20)/0.25 = 1759.10

	$\delta(KPa)$	$\tau(KPa)$
$\bar x$	1122.058	1434.346
$\delta$	363.55	222.05
$m_\delta$	162.58	99.30
$\bar x - 3 \delta - 3 m_\delta$	-456	471
$\bar x + 3 \delta + 3 m_\delta$	2700	2397

无需舍弃数据

$$\displaystyle\sum_{i=1}^n \delta_i = 610 + 868 + 1113 + 1378 + 1640 = 5610 \\~\\ \displaystyle\sum_{i=1}^n \delta_i^2 = 610^2 + 868^2 + 1113^2 + 1378^2 + 1640^2 = 6955930 \\~\\ \displaystyle\sum_{i=1}^n \tau_i = 1128 + 1286 + 1410 + 1590 + 1759 = 7171 \\~\\ \displaystyle\sum_{i=1}^n \delta_i \tau_i = 610×1128 + 868×1286 + 1113×1410 + 1378×1590 + 1640×1759 = 8450307 \\~\\ tan \phi = \cfrac{5 × 8450307 - 5610×7171 }{5 × 6955930 - 5610 ^2 } = 0.611 \\~\\ \phi = 31.42 \degree \\~\\ c = \cfrac{6955930 × 7171 - 5610 × 8450307 }{5 × 6955930 - 5610 ^2 } = 748.21$$